Interval Keyakinan dari Standar Deviasi

Deviasi Standar adalah perkiraan interval. Tetapi seberapa tepat estimasi Anda terhadap sampel SD (plot yang tersebar atau variabilitas data) dibandingkan dengan populasi? 95% CI SD dapat dihitung menggunakan kalkulator online, misalnya:

Nilai input adalah Standar Deviasi dan N ukuran sampel. Misalnya, untuk data merek kami:

95% CI ternyata menjadi 3,81 hingga 6,88
Karena CI ini adalah perkiraan interval yang dihitung untuk perkiraan interval lain yaitu SD, setiap batas awal SD sekarang akan dinyatakan sebagai kisaran. Misalnya, batas atas SD 12,81 + 4,905 sekarang akan menjadi kisaran antara 12,81 + 3,81 hingga 12,81 + 6,99. Demikian pula, batas bawah SD 12.81–4.905 akan menjadi 12.81–6.99 menjadi 12.81–3.81.
Rumus Microsoft Excel untuk ini adalah:

Batas bawah: = SD * SQRT ((n-1) / CHIINV ((alpha / 2), n-1))
Batas atas: = SD * SQRT ((n-1) / CHIINV (1- (alpha / 2) , n-1))

Misalnya, SD untuk data nilai = 4.67, n = 34

= 4,67 * SQRT ((33) / CHIINV ((0,05 / 2), 33)) = 3,77
= 4,67 * SQRT ((33) / CHIINV (1- (0,05 / 2), 33)) = 6,15

Confidence Interval of Binomial Distribution (proporsi)

Eksperimen dengan dua kemungkinan hasil, seperti jenis kelamin anak (pria atau wanita) lempar koin (kepala atau ekor) dll mengikuti Distribusi Binomial. Distribusi binomial biasanya digunakan dalam biologi dan sering kali dinyatakan dalam proporsi. Beberapa contohnya adalah:
 Proporsi tumbuhan berumah satu dalam satu kuadrat 
Proporsi alel atau genotipe dalam suatu populasi

Seseorang dapat menghitung 95% proporsi dari nilai pembilang (x atau S, jumlah keberhasilan) dan penyebut (N, jumlah total percobaan) saja. Misalnya, 45 dari 100 orang adalah perempuan. Di sini x adalah 45 dan N adalah 100. Proporsi sampel, x / N adalah 45/100 = 0,45

Untuk menghitung 95% CI dari proporsi ini, buka http://statpages.info/confint.html dan masukkan pembilang dan penyebut di sana. Kalkulator akan mengembalikan nilai sebagai: 0,35 hingga 0,55. Ini berarti bahwa ada 95% kemungkinan bahwa proporsi populasi perempuan yang sebenarnya (yang tetap tidak kita ketahui) berada di antara 0,35 hingga 0,55. Itu juga berarti ada kemungkinan 5% bahwa proporsi populasi sebenarnya kurang dari 0,35 atau lebih besar dari 0,55.

Metode untuk menghitung 95% CI suatu proporsi secara manual adalah Metode Wald yang Dimodifikasi.

Misalnya, dalam contoh sebelumnya p '(disebut p-prime) adalah (45 + 2) / (100 + 4) = 0,45
Lebar 95% CI = 1,96 x √ [0,45 (1–0,45)] / 104
= 1,96 x √ [0,45x0,55] / 104
= 1,96 x √ [0,248] / 104
= 1,96 x √0,00238
= 1,96 x 0,0488
= 0,0956
95% CI proporsi = (0,45–0,096) hingga (0,45 + 0,096)
= 0,354 menjadi 0,546

Contoh lain: Dari 10 tanaman diploid yang diteliti, 1 tanaman memiliki genotipe Aa, dan sisanya memiliki genotipe AA. Hitung frekuensi alel 'a', dengan 95% CI.

Di sini x pembilang) adalah 1 dan N (penyebut) adalah 20. Penyebut adalah 20 karena sebagai tumbuhan diploid, sepuluh tumbuhan bersama-sama menghasilkan 20 set alel. Seseorang dapat menuliskan semua alel dari sepuluh tanaman ini agar masalahnya mudah dipahami:

1. Aa
2. AA
3. AA
4. AA
5. AA
6. AA
7. AA
8. AA
9. AA
10. AA

Seperti yang bisa dilihat, dari dua puluh huruf, 19 huruf besar A, sedangkan hanya satu huruf kecil a. Jadi proporsi alel 'a' adalah 1 dari 20, atau 0,05.

Seseorang dapat memasukkan dua angka ini (1 dan 20) dalam kalkulator online atau dalam metode Wald yang Dimodifikasi seperti yang dijelaskan sebelumnya untuk menghitung 95% CI dari proporsi sampel (0,05). 95% CI proporsinya adalah:
0,0013 hingga 0,2487.

C onfidence Interval of Poisson Distribution (hitung data)

Hitung data seperti kematian di sebuah pulau (jumlah orang yang tewas dalam waktu unit), Jumlah peluru yang ditembakkan, tidak. mutasi dalam hamparan molekul DNA, atau tidak. kismis dalam laddoo mengikuti Distribusi Poisson jika pengukurannya acak. Dari hitungan 'C' saja, kita dapat menghitung
Interval Keyakinan 95% dari hitungan tersebut. Perkiraan yang baik untuk 95% CI adalah C lebih dari 25 adalah
C-1.96√C sampai C + 1.96√C

Misalnya, setelah membedah 10 laddoos, Anda menemukan 25 kismis. Rata-rata Jumlah kismis per laddoo adalah 2.5, tapi tunggu sebentar, kita akan membahasnya nanti. Let pertama menghitung 95% CI penghitungan aktual ini:
C = 25
Lebar 95% CI = 1.96√C
= 1.96x √25 = 1.96x5 = 9,8
95% CI = 25-9,8 ke 25 + 9,8
= 15,2-34,8
ini untuk 10 laddoos. Sekarang, bagi batas ini dengan 10 untuk mendapatkan CI per laddoo.
1,52 hingga 3,48

Ini berarti bahwa ada 95% kemungkinan bahwa populasi riil rata-rata kismis per laddoo (yang tetap tidak kita ketahui) berada di antara 1,52 hingga 3,48. Rata-rata kismis per laddoo dari sampel kami adalah 2,5, yang tidak menjelaskan tentang seberapa akurat pengukurannya, atau seberapa mendekati rata-rata sampel yang diukur dibandingkan dengan rata-rata populasi.

Ingatlah bahwa rumus yang diberikan di atas hanyalah perkiraan jika C lebih dari 25.
Kalkulator akurat tersedia online di http://statpages.info/confint.html
Contoh lain: Ada total 10.000 kematian di sebuah pulau lebih dari satu jangka waktu 100 hari .

Berapa rata-rata kematian di pulau ini, kematian per hari?
Apakah yang

95% CI dari rata-rata ini?

Perhitungan kematian rata-rata sangatlah mudah. Kematian per hari adalah 10.000 / 100 = 100
Dalam contoh ini karena N cukup besar (lebih besar dari 25). Kita dapat menggunakan rumus -
C-1.96√C hingga C + 1.96√C
Lebar 95% CI = 1.96√C
= 1.96x√10.000
= 1.96x100
= 196
∴ 95% CI = (10000–196) hingga (10000+ 196)
= 9804 sampai 10196
Ini untuk 100 hari. Untuk menghitung 95% CI untuk kematian rata-rata per hari, masing-masing batas ini harus dibagi dengan 100:
= 98,04 hingga 101,96
Itu berarti, ada 95% kemungkinan bahwa orang yang meninggal pada hari tertentu di pulau itu berada di antara 98 dan 102.

Kesalahan Umum

• Untuk menghitung 95% proporsi (distribusi binomial), penting agar tidak ada normalisasi yang dilakukan sebelum penghitungan. Misalnya, jangan pernah menyatakan pengukuran dalam persentase dan hitung 95% CI dengan 100 sebagai penyebut; sebaliknya, kita harus menggunakan data empiris kita. Ini karena CI bergantung pada ukuran sampel (penyebut) dan itu tidak akan 100 dalam banyak kasus. Misalnya, 2 dari 18 jerapah yang diamati menunjukkan albinisme. Itu berarti 2 jerapah putih dan 16 sisanya normal. Di sini x adalah 2 dan N adalah 18. Anda harus menghitung 95% CI untuk 2/18 dengan ukuran sampel = 18 (bukan 11.11 / 100, ukuran sampel akan menjadi 100 yang akan menghasilkan lebar CI yang lebih sempit)
• 1. Untuk menghitung 95% dari data hitungan, penting untuk menggunakan nilai hitungan total (bukan nilai rata-rata). Misalnya dalam masalah kita sebelumnya, jangan mengambil rata-rata kismis per laddoo 2.5 sebagai C (dalam hal ini, CI akan menjadi 0,6 hingga 7,2, lebarnya lebih lebar). Anda harus mengambil C sebagai 25-total- dan menghitung CI (16,1 hingga 36,9). Terakhir, bagi kedua batas dengan jumlah pengamatan (10) untuk mendapatkan CI per peristiwa (1,6 hingga 3,6, yang lebih sempit daripada jika kami menggunakan 2,5 sebagai C, karena ukuran sampel meningkatkan lebar 95% CI menjadi lebih sempit)

• 1. 95% CI dari Standar deviasi dapat dihitung di MS Excel atau menggunakan kalkulator berbasis web dengan mudah, meskipun perhitungan manual cukup menantang.
• 1. 95% CI Distribusi Poisson (menghitung data) dapat dihitung menggunakan persamaan C-1.96√C sampai C + 1.96√C
• 1. 95% CI dari distribusi binomial dapat dihitung menggunakan persamaan Wald yang dimodifikasi, atau dengan mudah menggunakan kalkulator berbasis web