Pengenalan Statistika dan Probabilitas

 

Pengenalan Statistika dan Probabilitas

Deskripsi Kursus

Kursus ini terdiri dari Pengantar statistik, statistik dan probabilitas, statistik deskriptif, ukuran deskriptif numerik, probabilitas dasar, variabel acak dan distribusi probabilitas dan distribusi Normal. Materi ini akan fokus pada penyediaan landasan teoritis awal statistik probabilitas dengan beberapa contoh. 

Terminolog

• Hasil dari suatu percobaan (trial) dikenal sebagai outcome.

• Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space.

• Bagian dari sample space dikenal sebagai event.

• Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.

Probability Experiments

Probability Experiments adalah aksi atau percobaan (trial) yang menghasilkan suatu perhitungan, pengukuran, atau respon (counts, measurements, or responses).

Contoh penulisan probabilitas dalam desimal atau persentase:

1. Hari jumat mendatang adalah penutupan bursa saham, maka kebanyakan investor berusaha meraih keuntungan melalui penjualan saham atau yang biasanya diistilahkan profit taking, sehingga probabilitas menjual mencapai 0,7 sedangkan membeli 0,3.
2. Melihat kondisi kesiapan mahasiswa yang mengikuti ujian mata kuliah teori probabilitas, maka mahasiswa yang mempunyai probabilitas untuk lulus 70% dan tidak lulus 30%.

Probabilitas kejadian dengan nilai 0 berarti peristiwa yang tidak mungkin terjadi, seperti seorang anak balita melahirkan seorang bayi. Sedangkan probabilitas dengan nilai 1 adalah peristiwa yang pasti terjadi, seperti semua manusia pasti akan meninggal.

Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel dan Peristiwa

Percobaan adalah Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses pelaksanaan observasi yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan.

Titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel.

Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel pada suatu percobaan, atau hasil dari percobaan.

Contoh 1:
Dua buah mata uang setimbang dilemparkan ke atas. Tentukan percobaan, ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa yang mungkin!

Jawaban:

• Percobaan : pelemparan 2 mata uang logam
• Ruang sampel : {A,G}, {A,A}, {G,A}, {G,G}
• Titik sampel : Angka [A] dan Gambar [G]
• Peristiwa : A dengan A, A dengan G, dan G dengan G

Contoh 2:

Percobaan	Pertandingan Catur antara Prodi Matematika dan Prodi Biologi
Ruang Sampel	{Prodi Matematika Menang, Prodi Biologi Kalah} {Prodi Matematika Kalah, Prodi Biologi Menang}
Titik Sampel	Prodi Matematika dan Prodi Biologi
Peristiwa	Prodi Matematika Menang Prodi Biologi Kalah atau Prodi Matematika Kalah, Prodi Biologi Menang

Probabilitas dengan Pendekatan Subjektif

Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja.

Contoh soal:
Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon yang telah lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan semuanya dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi [kemungkinan diterima] menjadi supervisor ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.

Probabilitas dengan Pendekatan Frekuensi Relatif

Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai:

1. Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil; atau
2. Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.

Probabilitas berdasarkan pendekatan frekuensi relatif sering disebut sebagai probabilitas empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut. Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dirumuskan:

P(Xi)=limn→∼fin

Keterangan:

• P(Xi) = probabilitas peristiwa i
• fi = frekuensi peristiwa i
• n = banyaknya peristiwa yang bersangkutan

Dalam prakteknya, frekuensi relatif itu sendiri dapat digunakan dalam memperkirakan nilai probabilitas dari kejadian bersangkutan.

Contoh:

Dari hasil ujian teori probabilitas, 27 mahasiswa prodi matematika, didapat nilai-nilai sebagai berikut:

X	5,0	6,5	7,4	8,3	8,8	9,5
f	4	6	7	5	3	2

X = nilai statistik
Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3!

Penyelesaian:
Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3 adalah f = 5
Jumlah mahasiswa (n) = 27

P(X=8,3)=527
P(X=8,3)=0,19

Probabilitas dengan Pendekatan Klasik

Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan:

P(A)=Xn

Keterangan:

• P(A) = probabilitas terjadinya kegiatan A
• X = peristiwa yang dimaksud
• n = banyaknya peristiwa yang mungkin

Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5!

Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan:

P(A)=Xn

Keterangan:

• P(A) = probabilitas terjadinya kegiatan A
• X = peristiwa yang dimaksud
• n = banyaknya peristiwa yang mungkin

Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5!